自由度ｎのカイ二乗分布の確率密度は，
\(\Large \displaystyle f_n (x)= \frac{1}{2^{n/2} \Gamma \left( \frac{n}{2} \right)} x^{\frac{n}{2}-1} exp \left( - \frac{x}{2} \right) \)
です．
また，ガンマ分布は，ここで記載したように，
\(\Large \displaystyle P (x)= \frac{x^{\alpha-1} e^{-x/ \theta}} { \Gamma (\alpha) \ \theta^{\alpha}}
=
\frac{1} { \theta^{\alpha} \ \Gamma (\alpha) } e^{-x/ \theta} x^{\alpha-1}\)
です．つまり，自由度ｎのカイ二乗分布の確率密度は，
\(\Large \displaystyle \theta = 2 \)
\(\Large \displaystyle \alpha = \frac{k}{2} \)
の場合の，ガンマ分布となります．